728x90 Quality control (Univ. Study)/Probability and Random Variables8 Lecture 8 - Vector Random Variables Vector Random Variables CDF와 PDF는 아래와 같이 정의된다. 이전에 다루었던 다양한 성질들이 똑같이 적용되는 것을 볼 수 있다. 독립도 마찬가지이다. Functions of Several Random Variables Z의 CDF는 {Z 2023. 5. 27. Lecture 7 - Pairs of Random Variables(2) Function of Two Random Variables Two random variables의 기댓값을 구하는 식은 아래와 같다. 이를 이용한 Z = X + Y인 예시를 풀어보면 아래와 같이된다. 다음은 독립인 경우의 예시이다. Joint Moments, Correlation, and Covariance X와 Y의 jk번째 joint moment는 아래와 같다. X와 Y의 Correlation의 정의는 E[XY]이다. 이때 E[XY]=0이면 X와 Y는 orthogonal하다고 한다. 또한 E[XY]=E[x]E[Y]이면 X와 Y가 uncorrelated하다고 한다. 이는 결국X와 Y가 독립이면 uncorrelated하다는 뜻이다. 그 역은 성립하지 않지만 X와 Y가 jointly Gaussian이면 성.. 2023. 5. 26. Lecture 6 - Pairs of Random Variables(1) Two Random Variables 확률변수가 여러개인 경우 아래와 같이 각각 축을 맡아서 pdf와 cdf를 표현하게 된다. 그런식으로 표현하면 위와 같이 두변수의 상관관계를 알아볼 수 있다. Joint CDF of X and Y X와 Y의 joint CDF를 그래프에 그리는 방식을 살펴보자. 이번엔 조금더 복잡한 예시를 통해 알아보자. Sample space S가 (1,1), (2,1), (3,3) 3개의 원소로 구성된다고 했을 때 각 원소에 대한 확률은 아래와 같다. 이때의 joint CDF의 그래프를 그리고 식을 작성해보자. 우선 식은 아래와 같이 작성할 수 있다. 그래프를 그리는 것이 조금 복잡할 수 있는데 이는 아래와 같이 생각할 수 있다. 이를 기반으로 그래프를 그리면 다음과 같다. 알아보기.. 2023. 5. 25. Lecture 5 - Continuous Random Variables Important Continuous Random Variables 대표적인 연속 확률변수의 식들을 살펴보자. Uniform Random Variable Exponential Random Variable Gaussian Random Variable Gaussian Random Variable의 CDF 근사치표 Functions of a Random Variable Case 1 X: discreate RV g(X) : continue 문제 상황에서 X의 확률에 관한식 fx(X)와 Y=g(X)라는 Y와 X의 관계식이 주어졌을때 Y의 확률에 관한식 fy(Y)를 구하는 과정에 대해서 알아보자. 이전부터 다룬 간단한 예시인 동전 던지기 예시로 살펴보면 다음과 같다. Case 2 X: continuous RV g(.. 2023. 5. 20. Lecture 4 - One Random Variable Cumulative Distribution Function (CDF) CDF의 정의는 다음과 같다. X 2023. 5. 13. Lecture3 - Discrete Random Variable Random Variable Sample Space의 event를 수직선 상의 하나의 점으로 mapping하는 것이다. 이를 함수에 올리면 다음과 같이된다. Coin Tosses Head와 Tail의 확률이 1/2로 같다고 했을때 동전을 세번던지는 경우에 대해 알아보자. 우선 Sample Space는 다음과 같다. X를 Head가 나오는 수로 두면 PDF가 다음과 같이된다. 이때 PDF는 Probability Density Function으로 확률 밀도 함수이다. 물론 엄밀히 따지면 discrete RV는 PMF 즉 Probability Mass Function 확률 질량 함수라고 불러야 하지만 수업 시간에는 편의를 위해 혼용하는 것으로 보였다. Expected value of discrete rando.. 2023. 4. 14. Lecture2 - Sequential experiments Sequential experiments 연속적인 실험의 예시를 봐가며 이해를 해보자. 0에서1 사이의 무작위 실수 10개를 선택했을때 초기 5개의 숫자는 1/4이하이고 그후 5개의 숫자는 1/2이상일 확률을 구하는 것이다. 우리는 당연히 (1/4)^5 * (1/2)^5로 계산을 할 것이다. 각각의 event가 독립적이기 때문에 이런식으로 곱으로 표현하면된다. The Binomial Probability Law 동전의 앞뒷면 같이 둘중의 하나의 결과로 나오는 binomial한 상황이다. 이때 (nk) (세로로 나열)은 nCk 즉 n개 중에서 k번을 선택하는 경우의 수 이다. 이 경우도 eror, not error 두가지로 나누어지는 예시문제를 통해 알아보자. encoding, decoding과정에서 오류.. 2023. 3. 22. Lecture1 - Basic Concepts of Probability Theory 머릿말 1주차는 공학도로써 확률변수론이 필요한 이유, 그리고 인공지능에 대한 관심이 높아짐에 따른 확률변수론 수강생이 많아진다는 다양한 주제화 함께 교수님이 가볍게 인사하는 시간을 가졌기에 1주차는 패스하고 내가 선택과목인 확률변수론을 수강하는 이유에 대해 간단히 이야기 하고자한다. 사실 인공지능을 연구하는 사람이라면 통계학이 필수라는 것을 모르는 사람은 없을 것이다. 그러나 머신러닝 공부를 시작하지 않은 사람들은 "통계는 어짜피 컴퓨터가 분석하는거 아닌가?? 내가 왜 공부를 해야하지??"와 같은 생각을 할 수 있다. 나 또한 머신러닝 초보지만 모델을 한번 짜보는 경험을 하면서 많은 것을 느꼈다. 물론 싸이킷런 라이브러리가 기본적인 모델의 구조를 잡아주지만 데이터를 제대로 다룰 수 없는 머신러닝 연구자는.. 2023. 3. 11. 이전 1 다음 728x90
