728x90 Quality control (Univ. Study)196 Lecture 8 - Vector Random Variables Vector Random Variables CDF와 PDF는 아래와 같이 정의된다. 이전에 다루었던 다양한 성질들이 똑같이 적용되는 것을 볼 수 있다. 독립도 마찬가지이다. Functions of Several Random Variables Z의 CDF는 {Z 2023. 5. 27. Lecture 14 - Dielectrics Electric dipole and dipole moment 유전체(dielectric)에서는 전하들이 위치에 고정되어 있으며, 이상적으로는 이동하여 전류를 형성할 수 있는 자유한 전하가 없다. 원자와 분자는 극성(polar)일 수 있으며, 또는 전기장의 적용으로 극성화될 수도 있다. 극성화된 원자나 분자를 생각해보면 이들은 이중자 모멘트(p)를 가지는데, 이중자 모멘트는 존재하는 전하의 크기(Q)에 양과 음의 전하 사이의 거리(d)를 곱한 값으로 정의된다. (p=Q*d) 이중자 모멘트는 음성 전하에서 양성 전하를 가리키는 벡터이다. 무극성 VS 극성 진공에서는 D=ε*E으로 계산되지만 부도체에서는 D=ε*E + α 이다. 이때 이 α값에 의해서 전기장이 약해진다. Dielectric 즉, 부도체는 아래.. 2023. 5. 26. Lecture 7 - Pairs of Random Variables(2) Function of Two Random Variables Two random variables의 기댓값을 구하는 식은 아래와 같다. 이를 이용한 Z = X + Y인 예시를 풀어보면 아래와 같이된다. 다음은 독립인 경우의 예시이다. Joint Moments, Correlation, and Covariance X와 Y의 jk번째 joint moment는 아래와 같다. X와 Y의 Correlation의 정의는 E[XY]이다. 이때 E[XY]=0이면 X와 Y는 orthogonal하다고 한다. 또한 E[XY]=E[x]E[Y]이면 X와 Y가 uncorrelated하다고 한다. 이는 결국X와 Y가 독립이면 uncorrelated하다는 뜻이다. 그 역은 성립하지 않지만 X와 Y가 jointly Gaussian이면 성.. 2023. 5. 26. Lecture 6 - Pairs of Random Variables(1) Two Random Variables 확률변수가 여러개인 경우 아래와 같이 각각 축을 맡아서 pdf와 cdf를 표현하게 된다. 그런식으로 표현하면 위와 같이 두변수의 상관관계를 알아볼 수 있다. Joint CDF of X and Y X와 Y의 joint CDF를 그래프에 그리는 방식을 살펴보자. 이번엔 조금더 복잡한 예시를 통해 알아보자. Sample space S가 (1,1), (2,1), (3,3) 3개의 원소로 구성된다고 했을 때 각 원소에 대한 확률은 아래와 같다. 이때의 joint CDF의 그래프를 그리고 식을 작성해보자. 우선 식은 아래와 같이 작성할 수 있다. 그래프를 그리는 것이 조금 복잡할 수 있는데 이는 아래와 같이 생각할 수 있다. 이를 기반으로 그래프를 그리면 다음과 같다. 알아보기.. 2023. 5. 25. Lecture 13 - Conductors Current and Current Density 전류(I)는 전하의 흐름으로, 단위 시간 동안에 흐른 전하의 양으로 정의된다. 전류밀도(J)는 단위면적당 전류의 양을 나타내는 것이다. 전류밀도에 대해서 좀더 생각해보면 아래와 같다. 그림처럼 단위시간당 전류가 나가는 양이기 때문에 아래와 같이 식 계산이되고 정의를 보면 가우스 법칙과 유사한 느낌이 든다. -가 붙는 이유는 전류가 '나가는' 양이기 때문에 줄어든다고 판단하여 음수가 되는 것이다. Energy band structure in three material types 도체, 부도체, 반도체의 에너지 띠를 살펴보자. 1. 도체는 원자 내 전자의 에너지 띠 간에 에너지 간격이 없어 전자가 자유롭게 움직인다. 2. 부도체는 큰 에너지 간격을 가지고 있.. 2023. 5. 25. Lecture 12 - Energy and Potential(2) Potential field 벡터 표현 점전하의 Potential field를 원점 기준으로 벡터표현을 하면 아래와 같다. 점전하들의 Potential field들을 모아서 연속적인 전하 구름이 만드는 Potential field는 위와 같이 표현할 수 있고 이를 선전하, 면전하, 부피전하로 나눠서 살펴보면 아래와 같다. Conservative field(보존장) 폐곡선에 대해서 전압강하를 모두 더하면 0이 된다. 이는 Kirchhoff’s voltage law 즉, 도선과 상관없이 아무렇게나 둘러 잡아도 항상 0이 된다는 키르히호프의 법칙과 유사하다. Potential Gradient 그림으로 살펴보면 아래와 같다. 위의 경향성 그래프를 찾아내기 위한 식을 보면 아래와 같다. Potential Grad.. 2023. 5. 24. Lecture 5 - Continuous Random Variables Important Continuous Random Variables 대표적인 연속 확률변수의 식들을 살펴보자. Uniform Random Variable Exponential Random Variable Gaussian Random Variable Gaussian Random Variable의 CDF 근사치표 Functions of a Random Variable Case 1 X: discreate RV g(X) : continue 문제 상황에서 X의 확률에 관한식 fx(X)와 Y=g(X)라는 Y와 X의 관계식이 주어졌을때 Y의 확률에 관한식 fy(Y)를 구하는 과정에 대해서 알아보자. 이전부터 다룬 간단한 예시인 동전 던지기 예시로 살펴보면 다음과 같다. Case 2 X: continuous RV g(.. 2023. 5. 20. Lecture 11 - Energy and Potential(1) Point charge in an external field 외부 자기장이 있을때 점전하에 대해서 알아보자. 우선 자기장과 점전하의 움직임이 수평일때를 보면 -QEdL로 간단하게 계산된다. 반면에 점전하의 움직임이 자기장의 방향과 수평이 아닐때는 적분을 통해서 직접 계산을 해야한다. Total work done over an arbitrary path 벡터표현으로 바꿔보면 다음과 같이 됨을 알 수 있다. 예시를 통해 식전개를 알아보자. 위의 문제를 수직으로 해석할지 원을 따라가며 해석할지에 따라서 두가지로 나눠서 풀어보았다. 우선 x,y요소를 이용하여 해석하면 빨간색과 같이 적분을 진행할 수 있다. 원을 따라서 해석하는 경우는 검정색과 같이 적분을 해석할 수 있다. 어짜피 결과는 같기 때문에 상황에 따라.. 2023. 5. 16. Lecture 16 - 강연결 요소 + 그리디 알고리즘(1) 강연결 요소 유향 그래프의 모든 정점 쌍에 대해서 양방향으로 경로가 존재하면 강하게 연결되었다고 한다. 그래프 전체 대신 강하게 연결된 부분 그래프에 대해서는 강연결 요소 (Strongly connected component)라고 한다. 아래는 강연결요소를 찾는 psuedo code이다. 수행 시간: Θ(|V|+|E|) 예시 그래프를 통해 자세히 살펴보자. 그리디 알고리즘 그리디 알고리즘(Greedy algorithm)은 이름처럼 눈앞의 이익만 취하고 보는 알고리즘을 뜻한다. 현재 시점에서 가장 이득인 것으로 보이는 해를 선택하는 행위를 반복한다. 많은 경우에 그리디 방식은 최적해를 보장하지 못하지만, 드물게 최적해가 보장되는 경우가 존재하므로 해당 특별한 case를 잘 알아두는 것이 중요하다. 그리디 .. 2023. 5. 15. 이전 1 ··· 14 15 16 17 18 19 20 ··· 22 다음 728x90
