Lecture 14 - Dielectrics

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Electric dipole and dipole moment

유전체(dielectric)에서는 전하들이 위치에 고정되어 있으며, 이상적으로는 이동하여 전류를 형성할 수 있는 자유한 전하가 없다. 원자와 분자는 극성(polar)일 수 있으며, 또는 전기장의 적용으로 극성화될 수도 있다. 극성화된 원자나 분자를 생각해보면 이들은 이중자 모멘트(p)를 가지는데, 이중자 모멘트는 존재하는 전하의 크기(Q)에 양과 음의 전하 사이의 거리(d)를 곱한 값으로 정의된다. (p=Q*d) 이중자 모멘트는 음성 전하에서 양성 전하를 가리키는 벡터이다.

무극성 VS 극성

진공에서는 D=ε*E으로 계산되지만 부도체에서는 D=ε*E + α 이다. 이때 이 α값에 의해서 전기장이 약해진다.

 

Dielectric 즉, 부도체는 아래와 같이 free space에 dipole이 무작위로 퍼져있는 방식으로 모델링할 수 있다.

이때 일부분을 잡고 C/m^2 범위당 쿨롱값을 계산해보면 아래와 같다.

이때 외부 자기장을 걸어주어서 유전체 내부에 발생하는 전기장인 Polarization Field를 보자.

이때 boundary charge를 계산하기 위해 아래와 같은 과정을 거친다.

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Polarization Flux Through a Closed Surface

Bound and Free charge

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Gauss Law for Free Charge

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Charge Densities

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Electric Susceptibility and Dielectric Constant

전기 감응도(electric susceptibility, Xe)는 매질이 전기장에 얼마나 감응하는지를 정량화하며, 이는 유전체의 극화 정도를 나타낸다.

위의 식을 이용하여 아래와 같이 쓸 수 있다.

상대유전율은 아래와 같이 정의된다.

따라서 특정 물질의 유전율은 아래와 같이 표현된다.

그리고 이 유전율을 이용하여 특정 물질에서의 flux density를 아래와 같이 구할 수 있다.

 

구 유전체의 예시에서 유전율에 따른 D와 E를 구해보자.

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유전체 2개가 맞닿아 있는 상황

E가 consevative하다는 성질을 이용하여 아래의 식을 이용한다.

이를 통해 스넬의 법칙과 유사한 결과를 도출할 수 있다.

Normal Electric Flux Density

좀금 더 일반화하면 아래와 같다.

추가적으로 만약 charge density가 0이라면 아래 식이 성립한다.

이를 종합하여 그림으로 살펴보면 아래와 같다.

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