Lecture 12 - Energy and Potential(2)

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Potential field 벡터 표현

점전하의 Potential field를 원점 기준으로 벡터표현을 하면 아래와 같다.

점전하들의 Potential field들을 모아서 연속적인 전하 구름이 만드는 Potential field는 위와 같이 표현할 수 있고 이를 선전하, 면전하, 부피전하로 나눠서 살펴보면 아래와 같다.

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Conservative field(보존장)

폐곡선에 대해서 전압강하를 모두 더하면 0이 된다. 이는 Kirchhoff’s voltage law 즉, 도선과 상관없이 아무렇게나 둘러 잡아도 항상 0이 된다는 키르히호프의 법칙과 유사하다.

Potential Gradient

그림으로 살펴보면 아래와 같다.

위의 경향성 그래프를 찾아내기 위한 식을 보면 아래와 같다.

Potential Gradient가 3차원에서 표현되는 방식을 보면 아래와 같다.

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Electric Dipole

전기 쌍극자는 아래와 같이 위치하고 그 힘이 생성된다.

이때 쌍극자 간의 간격 d는 굉장히 작기 때문에 아래와 같이 근사시킬 수 있다.

근사시킨 상태로 식계산을 진행해보면 아래와 같다.

이 식을 기반으로 쌍극자가 만드는 V와 E에 대한 그래프를 간단하게 그려보면 아래와 같다.

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Work required to collect Qs

새로운 전하를 다른 전하의 영향을 받는 영역으로 가져오기 위한 work(일의 양)을 계산하는 방법이다.

새로운 전하가 영역에 들어올때는 기존에 존재하는 전하에 의해 받는 힘을 이겨내야하기 때문에 그때 필요한 일의 양의 총합을 계산해주면 된다. 그 과정을 조금 상세히 살펴보면 아래와 같다.

결국 연속적인 상황으로 확장해보면 전하 밀도와 부피의 곱을 적분하는 형태가 되는 것을 알 수 있다.

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Stored energy in the electric field

발산 정리가 적용되어 위와 같이 식이 정리되는 것을 알 수 있다.

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