Lecture3 - Discrete Random Variable

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Random Variable

Sample Space의 event를 수직선 상의 하나의 점으로 mapping하는 것이다.

이를 함수에 올리면 다음과 같이된다.

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Coin Tosses

Head와 Tail의 확률이 1/2로 같다고 했을때 동전을 세번던지는 경우에 대해 알아보자.

우선 Sample Space는 다음과 같다.

X를 Head가 나오는 수로 두면 PDF가 다음과 같이된다. 이때 PDF는 Probability Density Function으로 확률 밀도 함수이다.

물론 엄밀히 따지면 discrete RV는 PMF 즉 Probability Mass Function 확률 질량 함수라고 불러야 하지만 수업 시간에는 편의를 위해 혼용하는 것으로 보였다.

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Expected value of discrete random variable

Variance of random variable

분산의 성질을 알아보면 다음과 같다.

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Conditional Probability Mass Function

조건부 확률의 PMF이다.

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주요 이산 확률 변수

베르누이 확률변수는 sample space가 0과 1로만 이루어져있다.

 

이항 확률변수는 베르누이 확률변수에서 파생되었다고 볼 수 있는데 1이 나온 '횟수'가 sample space이다.

 

위는 우리가 흔히 알고있는 이항 확률변수의 평균을 구하는 공식 np를 유도하는 과정이다.

이는 분산을 구하는 공식 np(1-p)를 구하는 과정이다.

 

기하확률변수는 베르누이 확률변수에서 처음 1이 나올때(성공할때)까지의 시행횟수를 확률변수 X라 했을때의 확률변수이다.

 

포아송 분포는 단위시간 또는 단위공간에서 어떤 사건이 몇 번 발생할 것인가를 표현하는 이산 확률분포이다.

 

확률변수 X가 폐구간 [a, b]내의 모든 영역에서 일정한 확률을 갖을 때, 이 확률변수 X를 균일확률변수라 부릅니다.

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