Digital Image Processing - Image Transform

---

Image Transform

카메라는 3D인 세상을 2D로 표현하는 차원 축소장치이다.

이러한 이미지 차원 변환을 위해 동차 좌표계와 projection matrix에 대해서 알아보자.

---

Homogeneous coordinates

동차 좌표계는 각 점을 표현할 때 Cartesian coordinates의 (x, y) 또는 (x, y, z)에 추가적인 차원을 하나 더 더해준 좌표계이다. 동차 좌표계를 이용하면 3차원 공간에서의 투영과 같은 변환을 매트릭스 연산으로 간단히 표현할 수 있다. 예를 들어, 3D 공간의 점을 2D 평면에 투영하는 것과 같은 작업이 매우 효율적으로 이루어질 수 있다.이동, 회전, 스케일링(RTS) 등의 변환을 하나의 매트릭스로 통합해 표현할 수 있다. 이는 변환 과정을 간소화하고, 연산을 더 빠르고 효율적으로 만든다.

Cartesian coordinate에서 동차 좌표계로 변환을 할때는 아래 그림과 같이 무한히 많은 형태로 변환할 수 있다. 다시말해 Cartesian coordinate의 한점이 동차 좌표계에서는 직선이 되는 것이다.

h=0인 경우 무한지점의 좌표를 표현할 수 있다는 장점으로도 작용할 수 있는 특징이다.

아래와 같은 소실점은 3D에서는 영원히 만나지 않는 점이지만 2D로 투영되어 만나는 지점이 된다.

이를 그림으로 표현하면 아래와 같이 된다.

---

3D Transform

Translation

Rotation(z-axis)

Rotation(y-axis)

Rotation(x-axis)

 

Simple Scaling

 

Reflection

 

Hierarchy of 3D Transformation

---